Pedro Pablo escribió:
En esto no estoy de acuerdo, todo enunciado se puede formalizar con la lógica clásica, aunque obviamente se perderán ciertas propiedades lógicas. Nada nos impide definir un predicado que contenga, por ejemplo, un operador modal, y formalizar el enunciado en cuestión con la lógica clásica de predicados. Las propiedades modales se perderán, pero si lo que queremos analizar no son esas propiedades no hay ningún problema.

De hecho, absolutamente cualquier enunciado puede formalizar-se con lógica proposicional. El enunciado "necesariamente todos los solteros estan casados o es imposible que 2 + 2 sean 5" se podría formalizar como p v q. En esta formalización se pierden muchas cosas, pero no deja de ser correcta desde el punto de vista de la lógica de enunciados, y no deja de ser útil si las únicas propiedades lógicas que nos interesan són las de las conectivas.

Bueno, más allá de si la formulación original es o no la misma que la que yo os propuse (en todo caso la modifiqué para no incluir un imperativo "dime", y que la cosa fuera analizada de forma más "objetiva", si se me permite la expresión, sin añadidos de tipo performativo o adherencias emocionales o dialógicas, para reducirnos al ámbito puramente lógico) lo que a mí me suscita la proposición en cuestión es que hay dos formas de entender lo que es "la verdad".

La primera sería entender la "verdad" como algo ontológico. La segunda, entenderla como algo cognitivo.

En el primer caso, el enunciado "Existe algún enunciado verdadero que todo el mundo afirma que es falso" sería verdadero (o por mejor decir, podría serlo, aunque nunca lo sabremos). En el segundo caso, si la "verdad" no es algo ontológico, sino un valor que los hombres dan a los enunciados el enunciado sería falso.

En efecto, si nadie en el pasado, ni en el presente ni en el futuro puede saber que algo es verdadero y todos los hombres piensan que es falso, sería falso. Eso es así porque la "verdad" no dependería de como son las cosas, sino de la posibilidad de atribuir un valor de verdad o falsedad a un enunciado.

Y más allá de exista una "verdad ontológica" independiente del conocimiento humano, ¿de qué sirve una verdad que nunca vamos a poder llegar a conocer? No nos sirve de nada y, por tanto, mejor no enredarnos con eso. Por eso, como ahora se dice (eso es ya bastante antiguo a pesar de que algunos están descubriendo cada día el Mediterráneo), lo importante no es cómo son las cosas, sino el "relato": el dueño del relato es el dueño del mundo, porque nadie sabe cómo es el mundo realmente.

rdomenech31 escribió:
Así es. La lógica formal formaliza argumentos, no enunciados aislados. Para ser más preciso tendría que haber dicho que no podemos formalizar con lógica de primer orden argumentos que utilicen estructuras modales o enunciados autorreferentes.

Pedro Pablo escribió:
Eso sí que es verdad (siempre que la validez del argumento dependa de esas características, claro).

Nolano escribió:
Es que en el "dime" está la clave para resolver el problema. Puede que exista un enunciado verdadero que todos afirman que es falso, pero si yo digo cual es, entonces deja de ser la solución, porque estaré provocando que deje de cumplir la segunda condición. Seguirá siendo verdadero, pero habrá alguien que no afirma que es falso (y ese alguien seré yo precisamente por haberlo propuesto como solución).

Creo que a este tipo de paradoja del mentiroso que trata de resolver Tarski con su sitema-T se le podía añadir una vuelta de tuerca y crear una frase aun más paradójica:

Este enunciado es falso, o no está bien formado.


La cuestión es que para resolverlo Tarski tiene que armar el mismo mecanismo que monta sobre la verdad en el metalenguaje, pero con la categoría de "no estar bien formado".

Y el verdadero problema es que en realidad eso no acaba ahí: se puede añadir una nueva categoría a la paradójica frase y así hasta el infinito. Maravilloso.

Añado un vídeo donde explican esto mejor:

Smullyan da una solución muy simple de la paradoja del mentiroso, sin entrar en tecnicismos.

La verdad de un enunciado depende del significado del enunciado, antes de decidir si un enunciado es verdadero o falso tiene que estar bien claro cuál es su significado. En el caso del enunciado "Este enunciado es falso" su significado dependería de su valor de verdad, que a su vez depende de su significado. Por lo tanto el enunciado no tiene significado, y si no tiene significado no es ni verdadero ni falso.