Perrin:
Si finalmente dejamos de limitarnos en nuestra visión actual del Universo, y si atribuimos a la Materia la estructura infinitamente granulosa que sugieren los resultados obtenidos en Atomística, entonces vermos cómo se modifican muy singularmente las posibilidades de una aplicación rigurosa de la continuidad matemática a la Realidad.
Reflexionemos, por ejemplo, sobre la forma en la que se define la densidad de un fluido comprimible (del aire por ejemplo), en un punto y en un instante dados.
[Hago aquí un inciso, porque a lo largo del debate que mantenemos, creo que algunos de vosotros habéis hablado de la densidad de un punto de aire, cosa que es imposible, pues el punto geométrico no tiene dimensiones y, por tanto, no tiene volumen ninguno. Yo creo que aquí Perrin se refiere a la densidad en un lugar y momento dado del espacio, no a la densidad en un punto de aire. Sigo con Perrin.]
Imaginamos una esfera de volumen v que tiene ese punto como centro, y que en el instante dado contiene una masa m. El cociente m/v es la densidad media en la esfera y entendemos por densidad verdadera el valor límite de ese cociente. Eso equivale a decir que en el instante dado la densidad media en la pequeña esfera es prácticamente constante por debajo de un cierto valor del volumen. Y, efectivamente, esta densidad media, puede ser aún notablemente diferente para esferas de 1.000 metros cúbicos y de 1 centímetro cúbico, no cambia más de una millonésima cuando pasamos del centímetro cúbico a la milésima de milímetro cúbico. Sin embargo, incluso entre esos límites de volumen (en el que el resultado depende mucho por lo demás de las condiciones de agitación del fluido), variaciones del orden de la milmillonésima parte se producen de forma irregular.
Disminuyamos aún más el volumen. Lejos de que esas fluctuaciones se hagan cada vez menos importantes, serán cada vez más grandes y desordenadas. En las dimensiones en que el movimiento browniano se muestra muy activo, pongamos la décima parte de una micra cúbica, comienzan (en el aire) a calcanzar la milésima; son de un quinto cuando el radio de la esférula imaginada alcanza el orden de la centésima de micra.
Un salto más: ese radio alcanza del orden del radio molecular. Entonces, en general (al menos para un gas), nuestra esférula se halla completamente en el vacío intermolecular, y la densidad media en adelante será nula: la densidad verdadera es nula en el sitio dado. Pero, una vez sobre mil quizá, ese sitio se encontrará en el interior de una molécula, y la densidad media será entonces comparable a la del agua, o sea, mil veces superior a la que llamamos normalmente la densidad verdadera del gas.
Sigamos reduciendo muestra esférula. Pronto, salvo un azar muy excepcional, en razón de la estructura prodigiosamente discontinua de los átomos, la encontraremos y permanecerá vacía en adelante: la densidad verdadera, en el sitio elegido, continúa siendo nula. Si en cambio, lo que no sucederá sino una vez entre un millón de casos, el sitio dado resultase interior a un corpúsculo o al núcleo central del átomo, la densidad media crecerá enormemente cuando el radio disminuya, y llegará a ser varios millones de veces más grande que la del agua.
Si la esférula se contrae aún más, puede volvamos a encontrar un continuo, hasta un nuevo orden de pequeñez, pero más probablemente (sobre todo para el núcleo atómico, donde la radioactividad muestra una complicación extrema) la densidad media pronto volverá a ser y permanecer nula, igual que la densidad verdadera, salvo para ciertas posiciones muy raras, en las que alcanzará valores gigantescamente más elevados que los precedentes.
En resumen, el resultado sugerido por la Atomística es el siguiente: la densidad es nula por todas partes, excepto para un número infinito de puntos aislados en los que toma un valor infinito.
Aquí Perrin introduce una nota a pie de página para decir que ha simplificado un poco la cuestión, pues en realidad interviene el tiempo y explica ciertos detalles técnicos que creo que podemos omitir.
Podemos hacer reflexiones análogas para todas las propiedades que, a nuestra escala, parecen regularmente continuas, como la velocidad, la presión, la temperatura. Y las veremos hacerse cada vez más irregulares, a medida que aumentemos el tamaño de la imagen siempre imperfecta que nos formamos del Universo. La densidad era nula en todo lugar, salvo excepciones; más generalmente, la función que representa la propiedad física estudiada (pongamos que sea el potencial eléctrico) formará en el vacío intermaterial un continuo presentando infinitos puntos singulares, y de las cuales los matemáticos nos permitirán continuar su estudio.
Una materia indefinidamente discontinua, agujereando mediante minúsculas estrellas un éter continuo, esa es la idea que podríamos hacernos del Universo, si no recordásemos con J.-H. Rosny "aîné" [pseudónimo de un escritor de ciencia ficción] que toda fórmula, por muy grande que sea, impotente para comprender una Diversidad que no tiene límites, pierde fatalmente todo significado cuando nos despojamos de muchas de las condiciones en las que se ha formado nuestro conocimiento.
Finaliza el Prefacio con un par de párrafos más bien de carácter poético, que creo que no tienen interés para nuestro debate.