Pedro Pablo escribió:
Sí podemos imaginar geometrías no euclídeas (y verlas, y tocarlas), la geometría intrínseca de una superficie curva no es euclídea, por ejemplo, la superficie de una esfera.
Pero eso es más bien una metáfora visual que nos sirve para comprender, por una especie de analogía, esas geometrías. Si yo veo la superficie de una esfera o la toco, la veo en 3 dimensiones y la noto en 3 dimensiones (y lo que veo parece encajar con la geometría euclídea). Yo no puedo imaginar visualmente cómo sería percibir el mundo en 2 dimensiones, y mucho menos si ese espacio bidimensional se comportara como la superficie de una esfera.
Yo hablo de psicologismo en el sentido de Husserl, o sea, de la postura según la cual los números son contenidos mentales. Para Husserl no lo son, sino que los números son objetivos. Cito:
Incidentalmente se lee en un tratado que la serie de los números naturales es una serie de conceptos y un trozo más adelante que los conceptos son productos del pensamiento. Primeramente se designaba, pues, a los números mismos, a las esencias, como conceptos. Pero, ¿no son los números, preguntamos, lo que son, lo mismo si los «formamos» que si no los formamos? Cierto, la operación de contar la llevo yo a cabo, yo formo mis representaciones numéricas al ir añadiendo «uno a uno». Estas representaciones numéricas son ahora éstas, y, aunque las forme una segunda vez iguales, estas últimas son otras. En este sentido no hay temporalmente ninguna o hay temporalmente muchas, tantas como se quiera, representaciones numéricas de un mismo número. Pero justo con esto hemos hecho una distinción (y cómo podríamos evitarla); la representación numérica no es el número mismo, no es el dos, este miembro único de la serie de los números, que, como todos los miembros de esta serie, es un ser intemporal. Llamarlo un producto psíquico es, pues, un contrasentido, es pecar contra el sentido del lenguaje aritmético, que es perfectamente claro, de validez susceptible de ser vista con evidencia intelectual en todo momento, o anterior a todas las teorías. Si los conceptos son productos psíquicos, entonces cosas tales como los números puros no son conceptos. Pero si son conceptos, entonces los conceptos no son productos psíquicos.
Husserl,
Ideas relativas a una fenomenología pura y una filosofía fenomenológica
Yo estoy de acuerdo con Husserl. Tú, si no te he entendido muy mal, eres psicologista en el sentido anterior. Te cito a continuación.
rdomenech31 escribió:
Yo no creo que los objetos matemáticos existan fuera de nuestra mente, creo que son simples construcciones mentales, entes abstractos a los que atribuímos determinadas características.
En ese sentido sí que se me puede considerar psicologista, siempre que se tenga en cuenta lo siguiente: yo no creo que los números sean invenciones arbitrarias, sino que surgen de cierta manera de funcionar de nuestra mente que nos permite realizar cálculos aritméticos. La aritmética de Peano sí que es una construcción voluntaria creada para representar esas operaciones mentales, de modo similar a como la lógica clásica refleja la manera de funcionar de la operación mental de la inferencia deductiva. Que nuestras mentes funcionen de manera similar y, en los casos normales, de manera lo suficientemente similar como para que esas operaciones sean iguales en los distintos seres humanos no implica que los números existan en la realidad, de la misma manera que no implica que existan en la realidad condicionales, conjunciones o valores de verdad.
Ksetram: Sigo creyendo que cometes petición de principio. Trataré de explicarme: la proporción será, en todo caso, una relación entre números. Si los números no están en las cosas, no tiene sentido hablar de cambiar los números de la realidad o sus proporciones. En todo caso, podremos cambiar las propiedades de las cosas reales y ello cambiará los números que resultan de las mediciones que realizamos y, por tanto, las proporciones entre ellos. Pero hablar como lo haces es ya suponer que las proporciones y, por lo tanto, los números, están en la realidad.
Según mi pounto de vista, yo no puedo cambiar la proporción de peso entre el Sol y los planetas, puedo cambiar cierta propiedad de estos que lleva a que la medición que hago para determinar sus pesos me proporcione números distintos entre los que hay una proporción distinta. Por supuesto, ello tendría consecuencias desastrosas, pero pueden explicarse tanto desde tu teoría como desde la mía y, si pretendes defender la tuya no puedes incluirla entre tus premisas.