Hola, este es el examen de Lógica I que hice el pasado septiembre. No me he molestado en borrar las respuestas, saqué un 10 MH así que te pueden ser de utilidad. Saludos
Pregunta 1
1) Responda, en primer lugar y claramente, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Después justifique su respuesta.
a.- Sólo si las premisas no implican la conclusión, es inválido el argumento.
b.- Un condicional con consecuente contradictorio es una tautología.
a.- VERDADERO Un argumento inválido puede tener cualquier combinación de verdad y falsedad entre sus premisas y su conclusión, y para determinar su validez debemos fijarnos, no en sus valores de verdad y falsedad, sino en su forma lógica, de tal manera que si las premisas implican la conclusión, es decir, si hay una relación de consecuencia lógica entre premisas y conclusión (que hace imposible el paso de lo verdadero a lo falso), el argumento es válido. Solo cuando es posible pasar de lo verdadero a lo falso, es decir, solo en aquellos casos en los que las premisas no implican la conclusión, decimos que éste es inválido.
b.- FALSO El condicional solamente sería una tautología en caso de que el antecedente también fuese contradictorio. Entonces la afirmación sería verdadera. Pero cualquier otra fórmula en el antecedente no daría lugar a una tautología. Esta solo se da con antecedente contradictorio o consecuente tautológico. Es decir, con fórmulas que impiden el paso de lo verdadero (contradicción en el antecedente), a lo falso (tautología en el consecuente).
Pregunta 2
2) Formalice el siguiente argumento en un papel-borrador y pruebe su validez o su invalidez mediante un árbol semántico:
Cuando es verano y no llueve, vamos a la playa. Sólo si tenemos vacaciones, vamos a la playa. Ni llueve ni tenemos vacaciones. Por tanto, no es verano.
En el examen solamente debe indicar:
1) el diccionario utilizado para su formalización,
2) cuántas ramas tiene el árbol,
3) cuántas ramas están abiertas y cuántas cerradas,
4) cuántos puntos hay en cada rama,
5) qué regla se ha aplicado en cada punto del árbol,
6) si el esquema inferencial es válido o inválido.
DICCIONARIO
1)
p: es verano
q: llueve
r: vamos a la playa
s: tenemos vacaciones
2)
El árbol tiene cuatro ramas.
3)
Cerradas: 4
Abiertas: 0
4)
El punto 6 se abre en dos ramas. 7.2 se cierra y 7.1 se abre en dos ramas. 8.12 se cierra y 8.11 se abre a su vez en dos ramas, 8.111 y 8.112, y ambas se cierran.
5)
1. PREMISA
2. PREMISA
3. PREMISA
4. NEGACIÓN DE LA CONCLUSIÓN
5. Alpha 3
6. Alpha 3
7.1 Beta 2
7.2 Beta 2 (Cierra en 6)
8.11 Beta 1
8.12 Beta 1 (Cierra en 7.1)
8.111 Beta 8.11 (Cierra en 4)
8.112 Beta 8.11 (Cierra en 5)
6)
El esquema inferencial es válido, ya que todas las ramas están cerradas, lo que indica que no hemos podido encontrar ningún contraejemplo del esquema examinado.
Pregunta 3
3) Explique la diferencia entre argumento y esquema inferencial y ponga un ejemplo de argumento válido, una de cuyas premisas sea de tipo condicional y falsa, y otro ejemplo de argumento con forma inválida, que tenga tanto las premisas como la conclusión verdaderas.
Un argumento se da en el lenguaje natural, en este caso el castellano. Consta de premisas y de conclusión, pero en muchas ocasiones éstas no se dan de forma explícita. El esquema inferencial es un argumento formalizado en lenguaje lógico y estructurado claramente en forma de premisa/s y conclusión.
ARGUMENTO VÁLIDO CON UNA PREMISA CONDICIONAL Y FALSA
Si Sócrates es filósofo, Platón es camarero. PREMISA (V condiconal F) = F
Sócrates es filósofo. PREMISA V
Por lo tanto, Platón es camarero o no lo es. CONCLUSIÓN V
p condicional q
__p__
q o no q
ARGUMENTO INVÁLIDO CON PREMISAS Y CONCLUSIÓN VERDADERAS
Platón es filósofo. PREMISA V
Sócrates es filósofo. PREMISA V
Por lo tanto, Cervantes es escritor. CONCLUSIÓN V
p
__q__
r
Pregunta 4
4) Explique las nociones lógicas de regla de inferencia y ley y la relación que hay entre ellas.
Una regla de inferencia es una regla que puede ser básica o derivada y que sirve para inferir unas fórumulas a partir de otras mediante ciertos procedimientos establecidos, entre los cuales estás las reglas de introducción y de eliminación de cada uno de los conectores como reglas básicas, y otras derivadas de estas como la inferencia de la alternativa, el modus trollens, el ex contradictione quodlibet, etc.
Las leyes son fórmulas tautológicas que no es necesario probar, que parten como base desde la cual alcanzar otras fórmulas mediante reglas bien definidas.
Las leyes sirven como punto de partida en el cálculo axiomático (axiomas) y parten como verdades absolutas, a partir de las cuales se llega a los teoremas.
Mientras que en la deducción natural tienen más importancia las reglas como forma de probar la validez de un argumento, en el cálculo axiómatico se priorizan las leyes, pero ambas nociones son importantes a la hora de alcanzar verdades lógicas y a menudo se complementan (por ejemplo, en el cálculo axiomático, aunque se parte de leyes o fórmulas tautológicas, se infieren nuevas fórmulas a partir de reglas, sobretodo del Modus Ponens).
