¡Hola!

Hice el examen de Lógica I en la primera semana y, como los nervios me comen y soy impaciente, me preguntaba si os animáis a que lo corrijamos entre todos y todas y así vemos en colectivo por dónde irán los tiros de nuestra calificación. Además, a la gente que os presentéis el lunes que viene, igual os sirve para repasar.

Las preguntas fueron:



1) Responda, en primer lugar y claramente, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Después justifique su respuesta:

a) Un árbol semántico con algunas de sus ramas cerradas y otras abiertas indica que el argumento es contingente.
b) Una equivalencia es lo mismo que un bicondicional tautológico



2) Formalice el siguiente argumento y pruebe su validez mediante Deducción Natural

Si los filósofos callasen, la nieve quemaría y los circulos serían cuadrados. Si los círculos fuesen cuadrados, entonces los matemáticos se dedicarían a cazar brujas y las abejas a fabricar acero. Ni los matemáticos se dedican a cazar brujas, ni las abejas a fabricar acero. Por tanto, los filósofos no callarán.



3) Presente un contraejemplo del siguiente esquema inferencial


p --> r
___________

¬p --> ¬ r



4) Compare las nociones de implicación y condicional contingente y ponga un ejemplo de cada una.


A ver si cuaja mi propuesta y podemos ir comentando cómo hicimos el examen.

Buena última semana de estudio, ¡ánimo!

Borrado

Borrado

Nihilo escribió:
Confieso que echo de menos Lógica: la cursé el año pasado y casi me revienta la cabeza, pero la disfruté un montón.

Va, por quitarme el mono... Una implicación es un condicional tautológico, es decir, siempre verdadero en virtud de su forma lógica. En cambio un condicional contingente puede ser verdadero o falso según el valor de verdad de sus componentes. Por ejemplo...

La única combinación de valores de verdad que hace falso un condicional es V->F. Si en el consecuente del condicional ponemos una expresión que sea siempre verdadera, el condicional en sí será siempre verdadero (tautológico), o sea una implicación.

(p v ¬p) es siempre verdadero independientemente de si p es verdadero o falso.

q --> (p v ¬p) es una implicación, porque el consecuente es siempre verdadero, así que el condicional también será siempre verdadero independientemente de que p y q sean V o F.

q: Cervantes escribió El Quijote (V)
p: El Sol está hecho de miel (F)

Si Cervantes escribió El Quijote, entonces el Sol está hecho de miel o no está hecho de miel. (V -> V, resultado V), pero si q hubiera sido "Cervantes escribió La Biblia" y por tanto F, el condicional hubiera sido F-->V, o sea también V.

Un condicional contingente, en cambio, será aquel en que alguna combinación de valores de verdad haga que el antecedente sea V y el consecuente F, y por tanto el condicional F... Mientras otras combinaciones de valores de verdad de los componentes harían que el condicional fuera V

q --> p

q: Cervantes escribió el Quijote (V)
p: El Sol está hecho de miel (F)

El condicional aquí es V --> F, por tanto F. Si q fuera "Cervantes escribió la Biblia" (F), entonces el condicional sería F --> F, por tanto V.


DISCLAIMER: Estoy algo oxidado, ¿eh? Igual me he confundido en algo.

En esta pregunta formalicé el argumento igual que tú y la deducción natural la hice exactamente igual que tú, reduciendo al absurdo y buscando la contradicción. Así que en esta estamos de acuerdo, ya sabemos que o la tenemos mal ambxs o ya llevamos una bien


Muchas gracias por contestar.

bolindre escribió:
Pues yo creo que bien. La formalización me hacía dudar un poco, así como su deducción natural, pero bien. Las preguntas que me hacen dudar más todavía son el apartado b de la primera pregunta, pues no había leído antes el concepto de "bicondicional tautológico" y puse que era falsa, ahora pienso que erróneamente; y la pregunta del contraejemplo, que ahora resolveré aquí para ver si me decís cómo lo veis.

¡Gracias de nuevo!

Lapidario escribió:

¡Hola, gracias por contestar!

Yo lo entendí igual y respondí en la misma dirección.

Como ejemplo de implicación puse este: (p ^ ¬p) --> q . ¿Crees que sería correcto? Ya que n este caso, nos encontramos en el antecedente con una contradicción, es decir, que siempre tendrá valor F. Dado que una contradicción implica cualquier fórmula, en este ejemplo nunca podría darse el caso por el cual antecedente fuera verdadero y el consecuente falso (único caso en el cual el condicional es falso).

Y como ejemplo de condicional contingente puse (p v ¬p) --> q. Pues en este ejemplo nos encontramos con una tautología en el antecedente, es decir, que siempre tendra valor V. Sin embargo, en el consecuente del condicional nos encontramos con q, que, dependiendo del valor que tenga, hará que dicho condicional sea verdadero o falso en un caso u otro.

¿Qué te parece?

Un saludo!

En cuanto a la tercera de las preguntas del examen, la de presentar un contraejemplo del esquema inferencial:

p --> r
___________

¬p --> ¬ r

p = Madrid es la capital de Angola (F)
r = París es la capital de Francia (V)

p --> r

__________

¬p --> ¬ r

=


F --> V = V
_________________

¬F --> ¬V = V --> F = F

Así quedaría la interpretación, con la premisa verdadera y la conclusión falsa:

Si Madrid es la capital de Angola, entonces París es la capital de Francia. Por lo tanto, si Madrid no es la capital de Angola, entonces París no es la capital de Francia.

¿Qué os parece, créeis que está bien o hay algún error?

¡Gracias de nuevo!

Nihilo escribió:
Pues que son buenos ejemplos también. En efecto, yo hubiera contestado algo en esa línea. En el segundo, en realidad no hace falta que el antecedente sea siempre V, con un simple p-->q ya tienes un condicional contingente. Aunque queda más bonito con tus ejemplos, y así alternas una contradicción y una tautología.

Borrado