Mira, me alegra que saques el tema, porque eso me recuerda que tenía una duda con Newton antes del examen, pero viendo que no serviría de mucho no llegué a plantearla en el foro de la asignatura. A ver que te parece a tí, o a cualquier otro compañero que quiera participar en la discusión.
En el texto, cuando explica las fluxiones, y expone un ejemplo en el cuadro 12.4, se comenta que Newton no explica porque tiene que dividir por "o" (en la nomenclatura del libro, lo que yo he entendido por <<dt>>) ni porque luego elimina los términos que después de la división conservan la "o".
Parece evidente que tras el desarrollo, al eliminar el "o/dt", en aquellos términos que quedan, donde todavía aparece la "o/dt" se encuentra siempre acompañado de otro diferencial como dx (x punto·o) o dy (y punto·o).
El texto comenta que como "o" es muy pequeño se pueden eliminar los términos que lo incluyen, pero ahí veo una incorrección: otros términos contienen también diferenciales por lo que no veo motivos para despreciar aquellos que contienen "o", sin más. En cambio, sí sería correcto indicar que todo término con "o" que encontremos tras la división por el mismo anterior, se encontrará siempre multiplicado por otro diferencial, y entonces sí, sabemos que la multiplicación de dos diferenciales (dx·dt, dt2, etc) es despreciable. La pregunta es: ¿se ignora este hecho o es que esto que siempre hemos hecho en física de despreciar dos diferenciales juntos no tiene fundamentación matemática (con lo que la crítica a Newton por ese motivo no se salva)?