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TEMA: La lógica no es tan inamovible

La lógica no es tan inamovible 27 May 2011 20:09 #2690

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Todo enunciado puede concebirse como valedero [verdadero] en cualquier caso siempre que hagamos reajustes suficientemente drásticos en otras zonas del sistema [nuestro esquema conceptual]. (...) A la inversa, y por la misma razón, no hay enunciado alguno inmune a la revisión. Hasta una revisión de la ley lógica de tercio excluso se ha propuesto como un expediente para simplificar la mecánica cuántica, ¿y qué diferencia hay en principio entre un cambio así y el cambio por el que Kepler sustituyó a Ptolomeo, o Einstein a Newton, o Darwin a Aristóteles?” (Quine, “Dos dogmas del empirismo”).

La lectura de Quine siempre es recomendable, pues es extraordinariamente estimulante y abre una cantidad inimaginable de perspectivas para la reflexión filosófica. Pero centrándonos en este texto, se me ocurren dos ejemplos que podrían ilustrar la idea de Quine de que la lógica no es tan inamovible como parece en un primer vistazo.

El primer ejemplo es el que expone el propio Quine refiriéndose a la mecánica cuántica. Así, la situación del “gato de Schrödinger”, mientras no abramos la caja, no es de vivo o de muerto (α v ¬α), sino de superposición de ambos estados; es decir, hay que rechazar, en la mecánica cuántica, el principio de tercero excluido, como propone la lógica intuicionista.

El segundo ejemplo es de mi propia cosecha para ilustrar la última mención de Quine, proponiendo que el cambio de paradigma de las ciencias biológicas de Aristóteles a Darwin no es sino un cambio de sistema lógico. No se trata de dos modelos de ciencias biológicas diferentes con la misma lógica, sino que se trataría de dos modelos lógicos diferentes. Y no le falta razón a Quine.

Tomemos el modelo estándar de deducción lógica aristotélica, pero sustituyendo “hombre” por “Biston betularia” (la famosa polilla que se propone como prueba empírica de la teoría de la evolución, mediante el proceso conocido como melanismo industrial):

Todas las Biston betulariae son blancas
(evidentemente, lo eran en tiempos de Aristóteles).
Sócrates es una Biston betularia.
Luego Sócrates es blanco.

Pues bien: ese silogismo no es válido (no garantiza que el resultado sea verdad) aunque sean verdaderas las premisas. Tal vez Sócrates es el primer caso de Biston betularia de color negro, por mutación genética. ¿Cómo se explica eso? Pues porque en la teoría darwinista hay un principio lógico que, como la polilla, y si seguimos a Quine, también ha mutado. Se trata de la interpretación de la primera premisa: /\x (Px→Bx).

Deaño, explicando la lógica clásica nos dice (Introducción a la lógica formal”, p. 189) que: /\x Px ↔ Pa^Pb^...^Pn. Y ese es un principio del cuantificador universal aristotélico, en cuya lógica la intensión y la extensión de un predicado coinciden. Pero eso no ocurrirá en la “lógica darwinista” (la llamo así para abreviar: me refiero realmente, más que al darwinismo original, a la teoría sintética de la evolución), en la que una mutación genética (si no impide la reproducción con los miembros de la propia especie) no determina cambio de especie, sino mera evolución de ésta.

En “lógica darwinista”, por tanto: Pa^Pb^...^Pn → /\x Px. Pero no: /\x Px → Pa^Pb^...^Pn. Como apuntó Quine, en el mundo hay un número infinito de objetos, pero un número limitado de nombres (intensiones), así que no podemos dar por buena la definición aristotélica del cuantificador universal.
Bin ich doch kein Philosophieprofessor, der nöthig hätte, vor dem Unverstande des andern Bücklinge zu machen.
No soy un profesor de Filosofía, que tenga que hacer reverencias ante la necedad de otro (Schopenhauer).


Jesús M. Morote
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Re: La lógica no es tan inamovible 03 Sep 2011 11:21 #3790

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Kierkegaard escribió:
En primer lugar, como hemos visto ambos en Filosofía de la Lógica, no hay "una sola lógica", sino diferentes lógicas que tratan de extender la tradicionalmente llamada "lógica clásica" a otros casos no contemplados por ésta, en algunos casos contrariando sus principios más básicos como el de no contradicción, tal y como tú mismo expusiste

Recupero esta cita del hilo "La moral de los animales", pues me parece más pertinente tratar de esa cuestión en este lugar.

Salvo que admitamos que la lógica goza de una realidad extramundana, habrá que reconocerle solamente el estatus de constituir un hecho del mundo, una realidad intramundana. A partir de ahí cualquier pretensión de universalidad tiene que ser relativizada: habrá que destrascendentalizar la lógica, bajarla de una posible posición como a priori trascendental y traerla más bien a la de un a priori filogenético, como ya he propuesto en otro hilo, hablando del naturalismo epistémico.

Eso tiene sin duda importantes consecuencias pues, frente a la rigidez de la universalidad y necesidad que caracterizan el a priori kantiano, ahora la lógica estará sometida a la plasticidad o maleabilidad propias de un sustrato biológico en el que reside ese “a priori”; y, por otro lado, a la flexibilidad propia de lo que no es sino una capacidad evolutiva adaptativa al entorno. En resumidas cuentas, y para decirlo con Habermas (“Verdad y justificación”), esta nueva concepción del a priori cognoscitivo-racional obliga a desprenderse de la “necesidad”, pero cabe la posibilidad de que permita seguir manteniendo vigente la “universalidad”. La lógica, pues, ya no podemos considerarla como esquema necesario, pero sí como un esquema general (universal) de capacidad de raciocinio propio del hombre como especie.

No voy a negar la importancia que tienen los estudios antropológicos pues nos permiten divisar un panorama de diversidad cultural ciertamente ineludible. Pero en mi opinión no hay mayor enemigo de la filosofía que la antropología cultural, pues si ésta tiene como objeto de estudio la diversidad, que diluye la universalidad, es precisamente la filosofía la que busca esa unidad transcultural que nos configura como especie y no como un rosario de grupos heterogéneos de comunidades culturales irreductibles entre sí. Desde ese punto de vista, filosofía y antropología cultural siempre estarán enfrentadas.

En lo que ahora nos interesa, la lógica y su presunta unicidad, creo que hay que dejar sentado que la unicidad de la lógica puede ser conciliada con una cierta maleabilidad adaptativa. Y es que por mucho que se hable de las lógicas alternativas, lo cierto es que se han ido configurando como respuestas adaptativas a la práctica cognoscitiva humana, pero partiendo de un tronco común que, en su versión estándar hoy día, sería el sistema de Principia Mathematica (PM) de Russell y Whitehead. La lógica modal, la lógica trivalente, la lógica intuicionista, las lógicas de la vaguedad, se desarrollan partiendo de ese núcleo básico de PM y como meras extensiones de éste (aunque no conservadoras, pues permiten algunos teoremas imposibles de deducir en PM y, viceversa, no admiten algunos teoremas de PM).

Por eso Vega Reñón, frente a posiciones más radicalmente trascendentales como la de Deaño, apunta a la preeminenecia en la actualidad de un pragmatismo lógico, que más allá de fundamentalismos, admite la conveniencia de realizar modificaciones en PM para formalizar (y no hay que olvidar que teniendo siempre como faro un determinado canon lógico universal de validez) ciertos discursos, sean del habla ordinaria, de la práctica política o de la práctica científica que tienen difícil acomodo en el sistema cerrado PM.
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Última Edición: 03 Sep 2011 18:25 por Nolano.
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Re: La lógica no es tan inamovible 03 Sep 2011 15:20 #3793

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Nolano escribió:
meras extensiones de éste (aunque no conservadoras...
Nolano escribió:
una mutación genética (si no impide la reproducción con los miembros de la propia especie) no determina cambio de especie
Si un sistema lógico está definido por sus valores de verdad, sus operadores, la definición inductiva de una fórmula válida en él, la definición semántica o sintáctica del significado de sus expresiones propias... entonces de esas "meras extensiones" que en realidad "no son conservadoras", ¿cómo podemos decir que a pesar de todo conservan la unicidad de la lógica? ¿no se vuelven en cierto modo "estériles" con ella, como si de una nueva especie se tratase?

Todo un programa subyace a tu planteamiento - cuya buena intención puedo compartir - pero me temo que una vez dado el salto desde la trascendencia hacia un "pragmatismo lógico" intramundano es difícil no pasar por la vía del consenso acaso puramente terminológico para determinar si tiene sentido o no seguir hablando de una única lógica.
Última Edición: 03 Sep 2011 15:20 por Kierkegaard.
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Re: La lógica no es tan inamovible 03 Sep 2011 18:23 #3795

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Puedo proponer la siguiente pregunta que, de forma analógica, creo aplicable al caso: Dado que no todos los teoremas de la geometría euclidiana son deducibles en las geometrías no euclidianas, ¿nos encontramos ante una geometría única? ¿O habría que hablar de dos especies geométricas diferentes (infecundas en su mutua interacción)?
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Última Edición: 03 Sep 2011 18:24 por Nolano.
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Re: La lógica no es tan inamovible 15 Sep 2011 16:49 #4101

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Me remonto algo más en este mismo hilo para ofrecerte una de cal y otra de arena, aunque en ambos casos cuestionando tu planteamiento para ofrecer un contraste:
Nolano escribió:
Deaño, explicando la lógica clásica nos dice (Introducción a la lógica formal”, p. 189) que: /\x Px ↔ Pa^Pb^...^Pn. Y ese es un principio del cuantificador universal aristotélico, en cuya lógica la intensión y la extensión de un predicado coinciden. Pero eso no ocurrirá en la “lógica darwinista” (la llamo así para abreviar: me refiero realmente, más que al darwinismo original, a la teoría sintética de la evolución), en la que una mutación genética (si no impide la reproducción con los miembros de la propia especie) no determina cambio de especie, sino mera evolución de ésta.

En “lógica darwinista”, por tanto: Pa^Pb^...^Pn → /\x Px. Pero no: /\x Px → Pa^Pb^...^Pn. Como apuntó Quine, en el mundo hay un número infinito de objetos, pero un número limitado de nombres (intensiones), así que no podemos dar por buena la definición aristotélica del cuantificador universal.
En mi opinión, es discutible esta superación de la lógica por otra nueva, pues lo que aquí me parece que está en juego no es tanto una discusión estrictamente lógica sino más bien ontológica o nominalista, como estudia la filosofía del lenguaje, básicamente en torno a la interpretación de la teoría del racimo (cluster) de Wittgenstein y Searle según la cual el significado de un nombre es un agregado de características o descripciones definidas.

Tras de la taxonomía clásica de Linneo se halla una interpretación rígida del racimo, en consonancia con cierto esencialismo de corte realista que considera a las especies como clases auténticamente naturales - frente al esencialismo nominal y pragmático de Locke. Así, la Biston Betularia es una especie que recoge una serie de características necesarias (Bx <-> Ba^Bb^Bc...) de forma que si alguna de ellas no está presente no puede decirse que se trate de un miembro de esa especie. Así, si "ser blanca" era una característica necesaria o esencial de la Biston Betularia, entonces al encontrar una negra se produce la crisis: o bien se trata de una nueva especie desconocida hasta entonces (¿pero cómo decir que es una nueva especie si puede reproducirse con las blancas?), o bien esa característica no es necesaria. ¿Pero no habrá algún "camino más corto" para acomodar esta realidad que cambiar la definición del universal aristotélico en lógica?

La interpretación pragmática de Wittgenstein o Searle habla de una mayoría o un número suficiente de componentes del racimo para poder considerar que un individuo es miembro de esa clase. Esa flexibilidad se muestra convencionalista y pragmática - pues saca a relucir los "usos" o "juegos del lenguaje" en los que dicho término se emplea - y permite cuestionar si el color blanco era algo realmente esencial a la especie Biston Betularia de forma dinámica. Manteniéndose en el criterio - algo convencional, desde luego - de que las especies se distinguen por no ser mutuamente fértiles, al encontrar un nuevo especímen blanco lo que se altera es el racimo de la especie Biston Betularia. A las condiciones necesarias se resta la del color, que se convierte en una condición "contribuyente", tal como la denomina P. Engel, que hace que las polillas puedan ser blancas o negras (Pb v Pn). Con esto, hemos modificado convencionalmente la intensión haciéndola de nuevo coincidir con la extensión, lo que no afecta en absoluto a la equivalencia aristotélica de universalidad. La "lógica darwinista" que llamas no parece ser, por tanto, una "nueva lógica".

Ahora bien,
Nolano escribió:
Puedo proponer la siguiente pregunta que, de forma analógica, creo aplicable al caso: Dado que no todos los teoremas de la geometría euclidiana son deducibles en las geometrías no euclidianas, ¿nos encontramos ante una geometría única? ¿O habría que hablar de dos especies geométricas diferentes (infecundas en su mutua interacción)?
Desde este punto de vista, no sólo la geometría sino incluso la aritmética parecen generalizare a partir de las observaciones particulares tal y como propuso J.S. Mill. Podríamos considerar que son geometrías diversas, aunque mantengan troncos comunes, lo mismo que sucede en sentido complementario entre la física y la biología como ciencias diversas: se trata de diferentes estrategias de adaptación para explicarnos el mundo de una manera energéticamente más económica (en términos de esfuerzo de cálculo y tiempo) y aumentar así nuestra eficacia como especie.

En definitiva, me decanto según sea el caso por la respuesta que parezca resultar más práctica, adaptativamente más estratégica, o más económica: no existe algo así como una "lógica darwinista", y sin embargo tienen entidad las "lógicas no-clásicas".
Última Edición: 15 Sep 2011 17:03 por Kierkegaard.
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Re: La lógica no es tan inamovible 16 Sep 2011 08:53 #4122

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Dándole vueltas, añadiré por qué me parece que las lógicas no-clásicas sí constituyen una "especie nueva". El paralelismo lo encontramos, como ya apunté, en el fenómeno de especiación natural. Si para caer bajo el concepto de Biston Betularia hacía falta ser de un determinado color y al aparecer un especímen con otro color, en la versión pragmática del racimo, adaptamos la intensión haciendo innecesario tener un color particular es porque existen otros criterios como es la interfecundidad que nos parecen estrictamente necesarios y hasta cierto punto suficientes. Sin embargo, si una mutación hiciera que perdiésemos esa interfecundidad entre el individuo y el resto de su especie, entonces nos veríamos obligados a hablar de una nueva especie.

En el caso de las lógicas, podemos considerar que suponen alteraciones de aspectos no estrictamente necesarios, y por lo tanto que comparten el tronco común principal con la lógica clásica. Pero principios tan fundamentales como el tercero excluido o la bivalencia parece que resultan tan necesarios que se desvirtúa tanto una lógica que no los prediga que parece constituir una nueva. O dicho de otro modo, para no caer en la paradoja de Eubúlides de Megara y la cuestión de cuándo un montón deja de serlo (¿cuando se le quita un grano, dos, tres...?), es necesario, aunque convencional, establecer un umbral, aunque a priori se nos muestre difuso, en el que descontando componentes del racimo éste se convierta ya en otra cosa. Dicho de otro modo, en lo que respecta a nombres propios, de lo que se trata es de atacar a Kripke y su designación rígida, pues si Aristóteles no fue un filósofo nacido en Estagira, preceptor de Alejandro Magno, discípulo de Platón, que escribió sus libros de Metafísica, la Ética a Nicómaco, la Política o los Primeros analíticos,... sino un pescadero del Renacimiento, ¿podemos decir que Aristóteles sigue siendo Aristóteles?

Establecer ese "hasta qué punto" de forma precisa tiene en mi opinión un "remate" puramente convencional, pero una "base" difusamente realista. Como dice Sklar, todas nuestras descripciones del mundo tienen algo de objetivo y algo de convencional.
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Re: La lógica no es tan inamovible 20 Sep 2011 10:36 #4215

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Creo que en el fondo tu postura filosófica frente a la lógica y la mía son claramente convergentes, si no iguales. Por eso conviene aclarar lo que yo creo que son pequeños malentendidos.

Tu alusión a la teoría del “racimo” desvirtúa un poco mi exposición, pues cuando yo me refería a Pa, Pb, Pc, etc. los a, b, c, etc. no eran rasgos o propiedades definitorias de una clase, sino que eran individuos, referencias individuales. Lo que quería poner de manifiesto es que la relación de bicondicional entre el cuantificador universal y todos los miembros de clase sólo es posible (como, por otro lado, dice también Deaño) si tratamos con conjuntos finitos, pero no si hablamos de conjuntos infinitos o indefinidos, cuyo número de elementos no es determinable.

A lo que me quería referir es a que un mismo operador lógico (el cuantificador universal en este caso) puede tener diferente contenido según el discurso en el que se aplique. No es lo mismo decir (aunque lo formalicemos igual en el lenguaje lógico) “todos los triángulos tienen tres ángulos que suman 180º” que decir “todas las Biston betulariae tienen dos pares de alas”, pues aquello siempre será verdad (por definición y construcción) y nada impide que haya un ejemplar mutante de Biston betularia que tenga tres pares de alas o sólo dos pares (otra cosa es que sea o no viable la fijación del nuevo rasgo en la especie).

Naturalmente la expresión “lógica darwinista” no designa una nueva lógica; sólo utilicé esa expresión (entre comillas) para ilustrar que el campo material de uso de la lógica (en este caso la biología evolucionista) determina y condiciona el sentido de ésta que, así, pierde el estatuto de “trascendental” o “a priori” (y su consecuente presunta inmutabilidad).

Nos encontramos, por tanto, ante una cierta situación aporética pues, por un lado, tenemos que “adaptar” pragmáticamente nuestro esquema lógico básico a las diferentes situaciones, pero, por otro, como afirmaba Quine, aunque no hay enunciado alguno inmune a la revisión, la lógica forma parte de “nuestro esquema conceptual” más renuente a ser modificado. Sería, por tanto, un “a priori filogenético”, modificable, pero a muy largo plazo y escasamente maleable.

Pero en todo caso la relación de las distintas lógicas que se han ido desgajando en el seno de la filosofía occidental del núcleo central de la lógica estándar es de muy distinta naturaleza a la relación entre presuntas “lógicas étnicas” o “culturales”. La lógica es un rasgo filogenético y, por tanto, propio de la especie humana tal como hoy está configurada; por eso negar al otro la misma capacidad lógica que tenemos nosotros es hacerlo “inhumano”, no considerarlo “hombre”.

Queda pendiente, no obstante, otra cuestión. Si nos acogemos a un cierto pragmatismo lógico, como he apuntado antes, ¿no será diferente la “lógica” en ciertos aspectos en las diferentes culturas, en el sentido de que va a ser aplicada a situaciones pragmáticas distintas? Sería una cuestión interesante, pero que creo que sólo puede resolverse empíricamente, mediante ejemplos tomados de la investigación antropológica de campo. Ignoro si tales estudios han sido realizados; de ahí mi interés en cursar en el futuro la optativa “Antropología cognitiva y simbólica”. Si, entre tanto, alguien se ha interesado por esta cuestión, todo ejemplo clarificador será bienvenido; aunque me parece francamente difícil encontrar a alguien que reúna a la vez los conocimientos lógicos y antropológicos necesarios para una investigación de ese tipo.

Como bien dices, Kierkegaard, es difícil trazar fronteras claras en todo este asunto.
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Jesús M. Morote
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