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TEMA: Materia

Materia 22 Mar 2019 12:15 #49014

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No pretendía decir que lo expresado por las teorías científicas o los teoremas matemáticos solo exista en nuestra mente. Lo que existe solo en nuestra mente son los propios teoremas o teorías. Lo que estos dicen puede ser verdad independientemente de nuestra mente.
Por dar un ejemplo simple: si yo pienso "en mi cocina hay una mesa", ese pensamiento es algo que existe solo en mi mente. Lo cual no impide que en mi cocina haya una mesa que exista independientemente de mi mente. Es decir, que el hecho de que las teorías científicas pertenezcan al ámbito de lo psíquico no impide que expresen verdades pertenecientes al ámbito de lo físico. Lo único que yo niego es la existencia de lo teórico-cultural como ámbito de la realidad distinto de lo psíquico.
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Materia 22 Mar 2019 12:21 #49016

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Añado otro comentario porque creo que he malinterpretado tu argumento. Te refieres a la lógica y las matemáticas porque estas, evidentemente, no expresan verdades pertenecientes al ámbito de lo físico. Entiendo que opinas que expresan verdades pertenecientes al ámbito de lo teórico-cultural. ¿Te interpreto correctamente?
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Materia 22 Mar 2019 12:30 #49017

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Exacto. Y para que quede más claro, doy un ejemplo análogo al tuyo:
si yo pienso "en mi cocina hay una mesa", ese pensamiento es algo que existe solo en mi mente. Lo cual no impide que en mi cocina haya una mesa que exista independientemente de mi mente.
Pues bien, si yo pienso "existen infinitos números primos", hay por un lado mi pensamiento en mi mente, y por otro lado el contenido de ese pensamiento, que existe independientemente de mi mente. Ese contenido no es psíquico, pero tampoco es físico.

Saludos.
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Materia 22 Mar 2019 12:40 #49018

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Pero entonces el pensamiento "existen infinitos números primos", ¿que verdad está expresando?
En mi opinión las leyes lógicas o los teoremas matemáticos expresan verdades sobre el funcionamiento de nuestra mente (supongo que en cuanto a las matemáticas y la lógica soy psicologista). El motivo por el que las verdades lógicas no valen solo para mí es porque expresan verdades sobre el funcionamiento de la mente de todos nosotros. En la demostración de que existen infinitos números primos (y en cualquier otra demostración matemática) lo que sucede es que si pensamos como verdadero una de las afirmaciones de la demostración, eso nos lleva a pensar como verdadera también la siguiente.
En tú opinión, ¿en qué sentido puede decirse que existen los números primos? ¿en que consiste su realidad ontológica? En mi opinión son solo conceptos en nuestra mente.
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Materia 22 Mar 2019 12:43 #49019

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Creo que hay que decantarse por alguna de las definiciones de materia o materialidad, sin que eso signifique que sea la verdadera sino la que supere a las otras, bien porque las englobe o porque pueda mostrar las deficiencias de estas otras en algunas de sus partes, o porque ella misma sea más difícil de objetar.
La del materialismo filosófico me parece la más interesante a ensayar:
Tiene tres tipos de materialidad
- M1, que se correspondería con el mundo físico exterior (edificios, personas, electrones, quarks, células...), cuerpos y propiedades asociadas a ellos.
- M2, se podría asimilar a lo "psíquico". Sensaciones interiores o exteriores, interpersonales. Por ejemplo el dolor, lo experimentamos, es material e influye en nosotros, el amor que experimentamos con otras personas, etc... Dolor o amor no son cosas corpóreas, físicas, pero son reales y por tanto materiales.
- M3, sería lo abstracto, no es ni físico exterior a nosotros, ni psíquico. Serían las operaciones lógicas, operaciones matemáticas, conceptos (bien, mal...), el mundo de las ideas de Platón.
Unas materialidades no se reducen a otras (es pluralismo), pero se complementan y se entretejen para forma el M (el cosmos, el mundo conocido general), esto desde el punto de vista materialista.
El alma, la mente, etc... serían M3, conceptos. El que una persona (M1)sienta la presencia espiritual de "algo" se correspondería a la interacción M1 y M2, no que existan seres espirituales (que desde este concepto no tendrían cabida).
Lo teorico- cultural sí sería un ámbito de la realidad (según esta teoría de las tres materialidades), porque no es psíquico (M2), una persona no tiene la sensación de que 2+2=4, tampoco es algo físico corpóreo, sólo existe en el mundo de las ideas.
La ciencia existe en las relaciones de individuos con aparatos y con otros individuos (relación M1 con M2) y también necesita de M3 (algoritmos, conceptos...)
En fin, se trata sólo de un ensayo de como llegar a una idea de materia o materialidad.

Postdata: en esta propuesta materialista no hay "mente" (que es un concepto M3, producto de reflexiones en la historia de la filosofía), sino relaciones de individuos con el mundo que producen otras realidades materiales
"Yo, ciudadano libre de la Republica de las Letras, ni esclavo de Aristóteles ni aliado de sus enemigos".
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Materia 22 Mar 2019 12:50 #49020

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En mi opinión lo abstracto pertenece a lo psíquico. Lo que nos lleva a creer que se trata de un ámbito de la realidad aparte es el hecho de que sea una parte de lo psíquico que es común a todos nosotros y que además se mantiene estable. Es cierto que no sentimos que 2+2=4, simplemente lo pensamos. Y sucede también, por ejemplo, que si creemos que "A y B" eso nos lleva también a pensar que "no (no A)".
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Materia 22 Mar 2019 13:18 #49021

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Cuando se diferencia en dos materialidades distintas M2 y M3 es porque, por ejemplo en el caso de dolor, es material, lo sentimos nosotros, es un tipo de materialidad, que es interna, distinto al concepto de "dolor", que es una materialidad porque existe en el mundo real (como idea) y ha sido dado históricamente, se ha llegado a la definición del concepto por la experiencia de M2 que sienten los individuos M1.
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Materia 22 Mar 2019 13:27 #49022

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Que 2+2=4 es un pensamiento, y los pensamientos también los sentimos nosotros. Los conceptos no son entidades subsistentes, en mi opinión existen solo cuando se manifiestan en pensamientos concretos (dejarían de existir s todos los humanos dejáramos de usarlos en nuestros pensamientos, del mismo modo en que una palabra dejaría de existir si dejáramos de usarla en el lenguaje y la borráramos de todos los textos: las palabras existen en cuanto que se manifiestan en el lenguaje y los conceptos existen en cuanto que se manifiestan en los pensamientos).

Si yo pienso "en mi cocina hay una mesa" el hecho que expresa ese pensamiento puede verse desmentido por la realidad, por el ámbito de lo físico. No veo de que modo podría verse desmentido el contenido de un pensamiento como "no (A y no A)".

Supongamos que, tras darme cuenta de que todas las veces que ha llovido he podido comprobar que el suelo de la calle se moja, llego a la siguiente conclusión: "Si llueve, entonces el suelo de la calle se moja". Un día veo por la ventana que está lloviendo y pienso "llueve". Entonces, mediante una inferencia deductiva, no puedo evitar pensar "el suelo de la calle está mojado". Pero resulta que salgo a la calle y el suelo está completamente seco. Lo que no podré hacer de ningún modo es concluir que la inferencia era incorrecta. Tendré que concluir o que no siempre que se llueve se moja el suelo o que en realidad no estaba lloviendo. Las verdades lógicas no pueden ser desmentidas por el ámbito de lo físico, lo cual es normal, ya que no expresan verdades pertenecientes a él.

Si expresan verdades pertenecientes al ámbito de lo teórico-cultural, habrán de poder ser desmentidas por ese ámbito. Pero no hay ningún suceso que pueda convencerme de la falsedad de una verdad lógica. Esa verdad la encuentro en mi interior, se debe al funcionamiento del ámbito psíquico, lo abstracto pertenece al ámbito de lo psíquico.
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Materia 22 Mar 2019 13:55 #49023

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Del artículo de Guillermina Díaz Muñoz titulado “Aproximación del realismo matemático de Gödel al realismo constructivo de Zubiri”


“…………La Matemática según Gödel y Zubiri: construcción en la realidad dada

Tanto Gödel como Zubiri consideran, frente al Positivismo Lógico, que la existencia de proposiciones matemáticas absolutamente indecidibles muestra que la Matemática no es sólo creación del matemático, pues tiene más propiedades que las puestas por él.[**] Implica algún tipo de realismo. Precisaremos que se trata de un realismo constructivo, incipiente en Gödel y riguroso en Zubiri.
Gödel esboza las tres alternativas realistas disponibles en su momento: aristotelismo (los objetos matemáticos pueden localizarse en la naturaleza), psicologismo (en la mente humana) y platonismo (en ninguna de las dos). Rechaza el psicologismo porque se negaría el conocimiento matemático; y el realismo aristotélico por su dificultad para explicar los conceptos matemáticos como partes o cualidades abstractas de las cosas que tienen origen en los sentidos. Le queda, pues, el realismo platónico[30] en tanto que “la concepción de que la matemática describe una realidad no sensible, que existe independientemente tanto de los actos como de las disposiciones de la mente humana, y que es sólo percibida por ella, aunque probablemente de forma incompleta”.[31] Como Platón, defiende que “los objetos y teoremas de la matemática son tan objetivos e independientes de nuestra libre elección y de nuestros actos creativos como lo es el mundo físico”.[32] Pero esta afirmación hay que leerla junto a su matización de que al menos “algo en ellos, existe objetiva e independientemente de nuestros actos mentales y decisiones”.[33] Se trata, pues, de algún modo de platonismo, en el sentido de algún realismo distinto del que afirma la existencia de los objetos matemáticos en la naturaleza o en la mente.
Zubiri es uno de los autores que mejor ha advertido que el realismo matemático es la implicación filosófica más importante del Teorema de Incompletitud.[34] De éste se sigue “la anterioridad de lo real sobre lo verdadero en la matemática”.[35] Los postulados no son meros enunciados lógicos sino caracteres del “contenido” de la “realidad” de lo postulado; enuncian la “verdad real” de lo postulado.[36] “Lo construido en “la” realidad es, por estar realizado, algo más que lo postulado al realizarlo”.[37]. No es cosa real en y por sí misma como esta piedra, pero no es sólo lo que lo “real sería”, sino lo que postulada y construidamente “es real”. El objeto matemático es realidad construida “según conceptos” dentro del momento “físico” de la formalidad de realidad sentida. Puede tener propiedades “suyas”, “propias”, dadas y no concebidas.
El realismo constructivo zubiriano está fundado en la distinción entre realidad y contenido de la inteligencia sentiente. Ésta alumbra la unidad indisoluble de imposición de realidad “y” libre construcción. La Matemática, en tanto que acto de inteligencia sentiente, es “a una” pro indiviso sentida y creada, impuesta y libre, real y postulada. Si bien Gödel se refiere a estos dos componentes en la realidad matemática, sin embargo aparece como un “nudo” insoluble desde el marco conceptual del platonismo y de la tradición filosófica, que separa inteligencia “y” sentir (incluso como unidad sintética en Kant).

3.1 Impresión de “algo más” real en la Matemática: aproximación de Gödel a Zubiri
Para defender nuestra tesis de que el realismo matemático de Gödel es más próximo al de Zubiri que al platónico tenemos que hacer objeto especial de nuestro análisis su concepción sobre la intuición matemática. Ésta es distinta de la platónica, al menos en dos sentidos: es un modo de impresión y no proporciona al objeto entero sino algo a partir de lo cual formamos los objetos matemáticos. Así vamos a ver que se acerca a lo que Zubiri denomina aprehensión primordial de realidad.
Gödel constata a partir de su obtención de proposiciones matemáticas verdaderas indecidibles que, “a pesar de su lejanía de la experiencia sensible, tenemos algo parecido a una percepción de los objetos de la teoría de conjuntos, como se puede ver por el hecho de que los axiomas mismos nos fuerzan a aceptarlos como verdaderos”.[38] Esta fuerza de imposición es clave para sostener el realismo matemático. Ahora bien no se trata de un puro descubrimiento de algo totalmente dado, pues como dice el autor: “Debería observarse que la intuición matemática no tiene que ser concebida como una facultad que proporcione un conocimiento inmediato de los objetos que le conciernen. Parece más bien que, como en el caso de la experiencia física, formamos también nuestros conceptos de estos objetos a partir de algo más que es inmediatamente dado”.[39] Hacemos notar que esta expresión “algo más que es inmediatamente dado” es frecuente en Zubiri y para los dos autores piedra de toque del realismo matemático. Este algo “más” que subyace a la construcción matemática es un aspecto inmediatamente dado de la realidad objetiva, aunque distinto de la sensación. Dada la coincidencia de esta concepción y la zubiriana, transcribimos sus palabras:
Sólo que este algo más no es aquí, o no principalmente, la sensación. Que además de las sensaciones hay algo real e inmediatamente dado se sigue (independientemente de las matemáticas) del hecho de que incluso nuestros conceptos referentes a los objetos físicos contienen constituyentes cualitativamente diferentes de las sensaciones o meras combinaciones de las sensaciones”.[40]
Para clarificar cómo nos es dado este “algo más” real distinto de las sensaciones, Gödel parece dejar a un lado el término de intuición y preferir el de impresión—que es, como pone de relieve Zubiri, constitutivo del sentir-. Distingue dos tipos de impresiones: las sensoriales, que tienen por objeto lo particular, y las abstractas, lo general. Tanto lo particular como lo general es “percibido” y no creado por nosotros. En el caso de lo particular parece claro y en el de lo general su argumento se funda en la distinción entre finitud-infinitud. Todo lo que el hombre (ser finito) produce es finito y el concepto general se refiere a infinidad de particularidades, entonces éste no puede ser producto suyo, sino dado. Para Zubiri la realidad de lo matemático es dada en impresión porque su infinitud no responde a la finitud de lo puesto por el hombre.
Gödel llega a conjeturar[††] que la razón es el “órgano físico”—lo que le aleja de los idealismos- de las impresiones abstractas.[41] La razón percibe, pues, “lo general” como los sentidos “lo particular”.[42] Su analogía se manifiesta en el carácter “aproximado” de ambos conocimientos. La serie de axiomas matemáticos es prácticamente ilimitada, y cada uno de ellos expresa algún hecho matemático nuevo e independiente, por tanto, su conocimiento es tan limitado e incompleto como el de las cosas.[43] “La ‘inagotabilidad’ de la matemática hace aún más estrecha la semejanza entre la razón y los sentidos, porque muestra que también de este ‘sentido’ existe un número prácticamente ilimitado de percepciones independientes”.[44] Es probable que dificultades aparentemente insuperables que otros problemas matemáticos han ido presentado durante muchos años se deban al hecho de que aún no han encontrado los axiomas necesarios. “Claro está que bajo estas circunstancias la matemática puede perder buena parte de su ‘absoluta certeza’; pero esto ya ha ocurrido hasta cierto punto por influjo de la moderna crítica de fundamentos”.[45]
Pero ¿cómo “percibe” la razón las impresiones abstractas? Gödel muestra un denodado esfuerzo por clarificar en cuanto a la facultad la relación entre “razón” y “sentidos”; y en cuanto al objeto la relación entre impresión “abstracta” e impresión “sensorial”. Apunta una cierta unidad, pero sin llegar a la formulación zubiriana de inteligencia sentiente—con sus modalizaciones: aprehensión primordial de realidad, logos sentiente y logos sentiente- ni de impresión de realidad—con sus dos momentos de contenido y de formalidad del “de suyo”—. Él, ante la dificultad que surge al tratar de comprender las impresiones abstractas separadas y contrapuestas a las sensoriales, sugiere audazmente que dicha dificultad se remedia “considerándolas en comparación con o a la vez que las impresiones sensoriales”.[46] Esta observación es de capital importancia para la aproximación del realismo matemático de Gödel al de Zubiri, elaborado desde su perspectiva de inteligencia sentiente…….”
Hay que reconocer que estas ideas de Gödel son enormemente sugestivas, aunque necesitadas, como él reconoce, de alguna precisión. Ésta es la que nos parece que aporta la Filosofía realista de Zubiri, según vamos a exponer.
Zubiri, como Gödel, piensa que sólo sintiendo “algo real dado” puede construirse la matemática, y viceversa, “sin sentir lo matemático, no se puede construir la matemática”.[47] A diferencia de Gödel, precisa que sentir no es intuición sino aprehensión primordial. El objeto matemático no es intuido, sino aprehendido en aprehensión primordial.[48] Ésta y la intuición coinciden en tanto que modos directos, inmediatos y unitarios de presentarse algo real a la intelección. Sin embargo, la aprehensión primordial tiene connotación “táctil” y de “asimilación” más que “visual” y “distante”. Su carácter es físico o noérgico—es “a una” físico “estar” “en” la cosa y estar “quedando” la cosa en la intelección—. La intuición es dimensión intencional o noética de la aprehensión primordial de realidad.[49] Ahora bien, este vocablo en Gödel no es mera dimensión intencional, pues señala su carácter de ‘impresión’ y de ‘fuerza de imposición’ de algo real. Por ello, quizás sea más riguroso entenderlo en su obra como aprehensión primordial de realidad.
Lo constitutivo de la aprehensión primordial de lo matemático es la impresión, ya puesta de relieve por Gödel. Lo meritorio de Zubiri consiste en su riguroso y pormenorizado análisis de la misma desde la inteligencia sentiente. Considera que la impresión tiene tres momentos: a) afección intelectiva de la formalidad de realidad “en” la que se construye por postulación el contenido del objeto matemático. No es afección estimúlica, sino afección real, de lo “en propio”.[50] No supone estímulo físico ni materialidad que impresione algún sentido, sino formalidad de realidad que adviene a mi intelección por la aprehensión primordial de realidad. b) La alteridad con un contenido y una formalidad de realidad. La formalidad o independencia como quedan los objetos matemáticos no es transcendente (como sería el Mundo de las Ideas de Platón), sino transcendental porque se constituyen en la impresión de realidad dada en aprehensión primordial de realidad. c) La fuerza de imposición de algo real que constriñe la libertad creadora del matemático (momento puesto de relieve de modo convincente por Gödel). Esta “fuerza de imposición” tiene tres formas distintas, según las modalizaciones de la inteligencia sentiente: Fuerza irrefragable de realidad (en aprehensión primordial), fuerza exigencial de lo real (en el logos sentiente) y fuerza coercitiva de lo real (en la razón). En efecto, los objetos matemáticos imponen propiedades “suyas” al matemático, así como exigencias de lo que serían en realidad (su realización constituirá las evidencias) y unos límites coercitivos de qué sea la realidad profunda. La inteligencia construye postuladamente los objetos matemáticos en “la” realidad sintiendo propiedades que “se le imponen, le llevan, le arrastran”. Se elige libremente unos axiomas, pero, una vez construidos postuladamente, aparece otro real que se impone.
La potencialidad de la filosofía de Zubiri para interpretar el Teorema de Gödel y precisar la filosofía de la matemática gödeliana se muestra de modo singular en su explicación del tipo de impresión de lo matemático y su relación con la impresión sensible—cuestiones esbozadas por Gödel. Zubiri, como Gödel, considera que la impresión de lo matemático no es sensación, pero tampoco impresión abstracta, como la denomina él, sino impresión inespecífica o transcendental. Para ambos, “Este momento nos está dado allí donde lo real mismo nos está dado: en la impresión de realidad”.[51] Lo que le ha faltado a Gödel es distinguir, desde inteligencia sentiente, contenido y realidad. En efecto, la impresión sensible tiene dos momentos: impresión del contenido cualitativo e impresión de su realidad. Este momento es, como también dice Gödel, “algo más” que la sensación, porque, según Zubiri, “transciende” el contenido concreto y abre desde sí mismo un ámbito de realidad, es el momento campal de lo real sentido. Éste puede autonomizarse dejando a la inteligencia en la impresión transcendental de realidad, que le posibilita la libre construcción del contenido matemático. Esta unidad entre el momento de realidad y el de creación en Gödel no aparecía claro. Esta concepción zubiriana podría decirse que es “alguna forma de platonismo” en el sentido que apuntaba Gödel. En efecto, para Zubiri tan real es el objeto matemático como un objeto físico; incluso la realidad de ambos es la misma: la realidad del objeto matemático es ese mismo “más” de toda cosa real en y por sí misma. “Y precisamente por ser un “más” es por lo que se presta a tener un libre contenido por postulación”.[52] El objeto físico es realidad en y por sí misma mientras que el matemático es realidad por postulación.
Zubiri considera que los ‘contenidos’ matemáticos no son perceptibles por los sentidos, pero tampoco consisten, como dice Gödel, “en relaciones entre conceptos y otros objetos ideales”.[53] Su noción de inteligencia sentiente le permite matizar que la aprehensión primordial de las cosas reales “en y por sí mismas” y las reales “en y por postulación” es idéntica en la formalidad de realidad; su diferencia está en el contenido. En las primeras dado y en las segundas postulado. Lo inteligido en el logos no es sentido al igual que lo sensible respecto del contenido de lo inteligido; esta similitud concierne al modo como este contenido queda en la aprehensión.[54] La intelección matemática es sentiente porque los objetos matemáticos se inteligen inscritos en la formalidad de realidad dada en impresión; y su construcción no es mera conceptuación sino realización o “libre proyección” del contenido objetivo creado “según conceptos” en el ámbito transcendental de la formalidad de realidad dada en la aprehensión primordial de realidad de cualquier ‘cosa’ sensible, autonomizado de su contenido concreto. Sólo una inteligencia sentiente puede no sentir el contenido matemático y realizarlo libremente de modo sentiente.[55]

3.2 Construcción matemática en Gödel y su radicalización en Zubiri
Para ninguno de nuestros autores la libertad de que goza el matemático en la creación de sus objetos es absoluta, sino que está constreñida por sus propios objetos cuyas propiedades le imponen una restricción. Y, como dice Gödel, “aquello que la restringe debe evidentemente existir con independencia de la creación”.[56] Dicho de otro modo, la creación matemática no es ex nihilo, sino a partir de algo real que “no podemos crear o cambiar, sino sólo percibir o describir”.[57] Así la Matemática no sería sólo creación ni tampoco sólo descubrimiento, sino creación en “algo real dado”, esto es, construcción.
Gödel no desarrolla la concepción de la Matemática como “construcción”, esto es, “a una” creación e imposición de realidad; pero lo sugiere al proponer que la construcción matemática pudiera ser como la de una máquina. Ésta no es “ex nihilo”, sino a partir de un material dado. “Si la situación fuera similar en la matemática, entonces ese material o base de nuestras construcciones sería algo objetivo, lo que por tanto exigiría la adopción de alguna concepción realista, incluso si algunos otros ingredientes de la matemática fueran de nuestra propia creación”.[58] Y a continuación explica, desde el punto de vista de las facultades cognoscitivas, cómo se puede crear la matemática de un modo objetivo o realista. Si en nuestras creaciones utilizáramos algún instrumento que radicara en nosotros distinto de nuestro yo, los hechos matemáticos expresarían (por lo menos en parte) las propiedades de ese instrumento, el cual gozaría entonces de existencia objetiva. Considera que “siempre que construimos algún concepto, lo construimos a partir de otros conceptos. De ahí que los conceptos primitivos y los hechos acerca de ellos sean objetivos, al menos en este sentido de que sólo los percibimos, pero no los fabricamos”.[59] Propone la amplitud de la noción de “constructividad” para que todos los conceptos matemáticos sean constructivos.[60]
Zubiri explicita la radicalización de su noción de “construcción” respecto de la de Gödel. De ella pende que el objeto formal de la construcción sea para Gödel el concepto objetivo mientras que para Zubiri la realidad “en concepto”. Esta distinción responde al cambio de paradigma de inteligencia concipiente a sentiente. Gödel, al referirse a conjuntos construibles[‡‡], entiende por construir un conjunto sobre la base de los axiomas de Zermelo-Fraenkel el generarlo a través de la aplicación iterada de ciertas operaciones axiomáticamente definidas. De este modo, según observa Zubiri, construye el concepto objetivo. Pero “la Matemática no trata de ‘conceptos objetivos’ sino de ‘cosas que son así’“.[61] La construcción “consiste en realizar ante mi inteligencia un concepto ya construido objetivamente (tanto si es construible como si no lo es)”.[62] Los contenidos de los conceptos matemáticos—obtenidos por construcción sensible, intuición, definición, ejecución, etc.- expresan lo que lo real “sería”, es decir, se inscriben en “la” realidad en cuanto terminaría en un contenido determinado. Ahora bien, la matemática no trata de cosas que “serían” (irreales), sino de cosas que “son” (reales); no de “conceptos objetivos” sino de “cosas que son así”. Lo irreal se realiza por postulación constructiva. De este modo, los objetos matemáticos son cosas irreales pero realizadas constructivamente. Con-struir es crear, proyectar libremente en “la” realidad física un contenido según conceptos.
Sin esta construcción y postulación radical y primaria serían imposibles tanto los axiomas de Zermelo-Fraenkel y los conjuntos de Gödel y Cohen como el intuicionismo de Brouwer. La construcción matemática es siempre por tanto un acto de inteligencia sentiente”.[63]
La postulación es construcción que dota a la realidad profunda de contenido creado (notas y estructura). Es el acto de máxima libertad, no de la formalidad de realidad o del “de suyo” sino de lo que es “suyo”.[64] Por ella, lo irreal, sin dejar de serlo, cobra realidad postulada. Las afirmaciones de la matemática recaen sobre un irreal realizado por postulación constructiva.[65] La realización es modo de actualidad, no de producción de realidad. No “produce” nuevas realidades, sino nueva actualidad en inteligencia sentiente de “la” realidad sentida. Lo racional de la creación de los conceptos consiste en la unidad propia de lo conceptual: la estructuralidad o unidad fundamental. Al realizar[66] la unidad coherencial intelectiva, ésta cobra el carácter de unidad coherencial primaria de lo real[§§].
Desde la inteligencia sentiente, o desde la distinción entre contenido y realidad, ya podemos clarificar el estatuto ontológico del objeto matemático: es, según Zubiri, “a una” realidad y construcción y “a una” realidad y libertad. De ahí que se refiera al objeto matemático como realidad postulada, realidad en construcción, realidad en concepto y realidad en libertad. Sólo si se parte de la identidad entre contenido “dado” y realidad, es posible negar el carácter de realidad a lo postulado. Por ello, Zubiri distingue entre realidades “en y por sí mismas” (ej. este rayo de luz) y realidades “en y por postulación” (ej. un número complejo). El objeto matemático es real por postulación constructiva en “la” realidad. Al igual que Gödel, considera que los objetos matemáticos no son cosas físicas (fisicalismo) ni cosas mentales (mentalismo), sino cosas libres[***] o irreal realizado. A su modo tienen realidad física, son “de suyo” libremente esto o lo otro. “La construcción, pues, no es libertad de realidad, sino realidad en libertad”.[67] “Cosa libre, consiste en que la realidad, al ser “de suyo”, sea libremente esto o lo otro. La construcción, pues, no es libertad de realidad, sino realidad en libertad”.[68]
La fecundidad de la construcción matemática en su aplicación a la realidad física se explica bien porque el matemático construye en “la” realidad física, la misma que sirve de referencia al físico, al químico, al novelista, al metafísico, al teólogo, etc. Se construyen los contenidos talitativos matemáticos, pero no “la” realidad; ésta es dada sentientemente en la aprehensión primordial de realidad.
Ni el descubrimiento ni la creación son términos adecuados para expresar el acceso a las realidades postuladas matemáticas. Su verificación es encuentro y cumplimiento. “Pero no según una “y” copulativa, sino de un modo radical en cada uno de esos dos momentos”.[69] La verdad matemática es término de la intelección en búsqueda, está lograda en lo dado. Lo real postulado, en tanto que es ‘más’ que lo postulado, da que pensar (búsqueda) y da razón de sí (encuentro).[70] La verdad matemática es lógica históricamente (cumpliendo), y es histórica lógicamente (encontrando). “Logicidad e historicidad son los dos aspectos no solamente indivisibles, sino mutuamente codeterminantes de la unidad de la verdad racional”.[71]
Desde el realismo constructivo, tan erróneo es situar los objetos matemáticos (y cualquier cosa libremente construida) “en un mundo platónico independiente de la mente humana” (en tanto que construcción), como “en el pensamiento del matemático” (en tanto que realidad). El objeto matemático es, por tanto, independiente no de la mente humana, sino en la mente humana. Zubiri acota un “reino” peculiar para las cosas libres, un mundo transcendental, no transcendente (no es nada separado de lo real concreto). El realismo de la matemática en tanto que constructivo se aparta del postulado matematicista de Galileo en la física moderna y el espejismo originado por fecundidad del matematicismo, a saber, que la estructura matemática construida sea reflejo del cosmos. Por el contrario, la idea del universo matemático es libre postulación, “la cual precisamente por ser libre deja seguramente en la oscuridad aspectos insospechados de la naturaleza”.[72] La apropiación de la matemática como posibilidad de entender la naturaleza ha sido fecunda, pero pudiera haber obturado la apropiación de otras posibilidades que nos abrieran otros aspectos de la naturaleza quizás muy esenciales……”
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Materia 22 Mar 2019 13:56 #49024

  • Pedro Pablo
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rdomenech31 escribió:
Pero entonces el pensamiento "existen infinitos números primos", ¿que verdad está expresando?
En mi opinión las leyes lógicas o los teoremas matemáticos expresan verdades sobre el funcionamiento de nuestra mente (supongo que en cuanto a las matemáticas y la lógica soy psicologista). El motivo por el que las verdades lógicas no valen solo para mí es porque expresan verdades sobre el funcionamiento de la mente de todos nosotros. En la demostración de que existen infinitos números primos (y en cualquier otra demostración matemática) lo que sucede es que si pensamos como verdadero una de las afirmaciones de la demostración, eso nos lleva a pensar como verdadera también la siguiente.
En tú opinión, ¿en qué sentido puede decirse que existen los números primos? ¿en que consiste su realidad ontológica? En mi opinión son solo conceptos en nuestra mente.

No está claro cuál es el estatus ontológico de los objetos matemáticos, es una cuestión abierta. Lo que sí tengo claro, como Husserl, es que no son entidades psíquicas. Que hay infinitos números primos es una verdad objetiva y necesaria. Si programamos un ordenador para que genere la secuencia de los números primos podemos estar absolutamente seguros de que no va a parar, y el funcionamiento de un ordenador no depende del funcionamiento de la mente humana.
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