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TEMA: Duda velocidad de la luz entre punto A y B

Duda velocidad de la luz entre punto A y B 28 May 2012 18:06 #7185

  • Tasia
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En un examen de años anteriores salió la siguiente pregunta que no se me ocurre como responder:

Suponga que tiene:
-Una vara de un metro.
-Un espejo.
-Dos relojes.

¿cómo mediría la velocidad de la luz entre dos puntos A y B separados entre sí una distancia de 10 metros en el pasillo de su casa?

Si hiciese la misma medida sobre un autobús que se mueve con una velocidad uniforme por la calle, en la dirección del sentido de A a B, la velocidad del rayo de luz que va de A a B ¿sería la misma que la de otro rayo de luz que va de B a A?


¿A alguien se le ocurre una respuesta en la que se utilicen todos los utensilios citados?

En la segunda pregunta supongo que como la velocidad de la luz siempre es la misma y lo que varía es lo que tarda en recorrer dos puntos; como en este caso de A a B hay la misma distancia que de B a A, (independientemente de que el bus se mueva) la velocidad que la luz tarda en recorrer la distancia es la misma, aunque al observador que está en el punto fijo puede parecerle que tarda más en llegar su rayo al bus que se aleja, (y lo mismo pensará el que está en el bus en movimiento respecto a su rayo enviado al punto A fijo).

No sé si estas conclusiones mías son acertadas, pero ni idea de cómo medir la luz con la vara, el espejo y los relojes. Agradeceré mucho alguna sugerencia.
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Re: Duda velocidad de la luz entre punto A y B 28 May 2012 18:55 #7186

  • Nolano
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Hace casi tres años discutimos algunos compañeros en otro foro sobre este asunto. Reproduzco mi mensaje en relación con la primera cuestión planteada.

Los dos sistemas más obvios de medición de la velocidad de la luz serían:

1. Coloco un foco de luz (una linterna) en el punto A. Con la vara de 1 metro, calculo el punto B a 10 metros de distancia de A. Coloco ahí un espejo. Vuelvo a A y enciendo la linterna. Calculo el tiempo que hay entre el encendido de la linterna y el momento en que veo su luz en el espejo. Este tiempo es el que ha tardado la luz en el recorrido A-B-A. Para calcular la velocidad de la luz de A a B, divido el tiempo obtenido por la mitad. El cociente entre 10 metros y esa mitad del tiempo obtenido me da la velocidad de la luz. Para este método me sobra un reloj.

2. Yo me sitúo en A y un amigo en B (medida como antes la distancia A-B ). Enciendo la linterna en A y anoto el momento en que se produce el encendido, según mi reloj. Ni amigo anota el tiempo en que él percibe que se enciende la luz, según su reloj. Luego nos reunimos y calculamos la diferencia entre las horas anotadas por él y por mí. Dividimos 10 metros por ese tiempo y calculamos la velocidad de la luz. Me sobra el espejo.

¿Dónde está la gracia del experimento? Si utilizo el sistema 1, tengo que introducir un supuesto arbitrario: que del tiempo empleado por la luz en hacer el trayecto A-B-A, ha empleado la mitad en hacer el recorrido A-B y la otra mitad en hacer el B-A. Eso no queda en absoluto probado por el propio experimento.

Pero si intento eludir esa presuposición no demostrada, tengo que utilizar el procedimiento 2. Pero ahora tengo que hacer otra suposición también arbitraria: que, a pesar de haber desplazado el segundo reloj al punto B, este reloj sigue sincronizado con respecto al primer reloj que no se ha movido de A.

Así pues, en ambos procedimientos hay unos presupuestos no comprobables empíricamente, enteramente arbitrarios. ¿Conclusión? No puedo, realmente, medir la velocidad de la luz: la velocidad de la luz es una definición arbitraria, por tanto, y no un dato empírico.

Creo que conviene incidir en que en esta asignatura lo importante no es dar con la "solución" del problema propuesto en el enunciado, sino explicar bien en qué consiste el problema, su naturaleza y su importancia en el desarrollo del entendimiento del cosmos por el hombre.
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No soy un profesor de Filosofía, que tenga que hacer reverencias ante la necedad de otro (Schopenhauer).


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Última Edición: 28 May 2012 19:02 por Nolano.
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Re: Duda velocidad de la luz entre punto A y B 28 May 2012 19:29 #7187

  • pboest
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Este problema es interesante y bastante divertido. El problema de utilizar una linterna es que el ejercicio no nos dice que dispongamos de ella. Creo que la clave está en los dos relojes.

Yo intentaría algo así:

Lo primero sería colocar el espejo a diez metros de distacia gracias a la vara (aprovecharía quizá para explicar el asunto de la definición del metro como un patrón, ya que poco importa que la vara mida un metro o no, sino que el espejo se halle a diez varas de mí) como ha dicho Nolano.

Después podría colocar un reloj junto a él (el reloj B ).

Una vez de vuelta en el punto A, con el reloj A, intentaría verme a mí mismo y al reloj A reflejado en el espejo, junto con el reloj B.

Podemos decir que la luz de la instancia rebota en todos los objetos para no tener que decir que los objetos emiten luz. Podemos definir el tiempo 0 como el primer instante del experimento, aquel en el que por primera vez la luz de la instancia incide sobre nosotros y el espejo. En dicho instante, del reloj A marcando t0 parte una imagen hacia el espejo, y del reloj B marcando t0 parte una imagen hacia mí.

Podemos definir t1 como el instante en el que la luz que partió en t0 del punto A llega a B (y viceversa). Por tanto la diferencia t1-t0 sería el intervalo de tiempo que tarda la luz en recorrer la distancia (por tanto el dato que estamos buscando).

En dicho instante yo veo por primera vez el espejo, pues es cuando igual que la luz que ha rebotado en mí llega hasta el espejo, la luz que ha rebotado en el reloj B llega hasta mí. Yo veo entonces en mi reloj el tiempo t1 y recibo la imagen del reloj B marcando t0.

En el instante t2, la luz que salió del reloj A en t0 llevando la imagen de dicho reloj marcando t0, y habiendo rebotado en el espejo en el instante t1, viene hasta mí acompañada de la imagen que en t1 emitió el reloj B marcando dicho tiempo. Es decir, yo recibo simultaneamente tres imágenes (suponiendo que entre el reloj A y yo no haya distancia):

El reloj A marcando t2
El reloj B marcando t1
El reloj A reflejado en el espejo marcando t0.

Con estas medidas de tiempo y con el dato de la distancia, puedo medir la velocidad como el espacio recorrido partido por el tiempo.


EDIT: leyendo la solución de dvillodre veo que es parecida a la mía, pero creo que la mía ofrece una ventaja, y es que no es necesario suponer como dice Nolano que el tiempo de ida sea el mismo tiempo que el de vuelta, o dicho con los datos de mi respuesta, que t1-t0 sea igual a t2-t1.
Última Edición: 28 May 2012 19:53 por pboest.
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Re: Duda velocidad de la luz entre punto A y B 28 May 2012 19:50 #7189

  • Nolano
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Pboest escribió:
El problema de utilizar una linterna es que el ejercicio no nos dice que dispongamos de ella.

Dije "linterna" como equivalente a "punto de emisión de luz". Ciertamente el ejercicio no dice que dispongamos de una linterna, pero naturalmente, si se trata de medir la luz, tendremos que tener un punto de luz, algo que produzca o refleje la luz, pues sin eso no dispondríamos de nada que medir. Eso va de suyo en el enunciado. Como va de suyo que el que realiza la medición tiene ojos (u otro sistema de percepción de la luz), aunque no lo diga expresamente el enunciado.
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Re: Duda velocidad de la luz entre punto A y B 28 May 2012 21:32 #7192

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El tema de los tres ojos se podría resolver muy fácilmente. Si suponemos que el reloj es un reloj de muñeca, sitúas el brazo un poco más abajo de la altura de tus ojos y apuntas la esfera del reloj hacia el espejo. Inmediatamente después giras la muñeca y en el instante t3 podrás ver a la vez tu reloj, y el espejo junto al reloj B.

No entiendo muy bien a qué te refieres con la fijación de los tiempos, no tienes que fijarlos, simplemente comparar las tres mediciones en el instante t3. Si, por ejemplo, vemos en nuestro reloj las 12:04, en el espejo las 12:02, y en el reloj B las 12:03, ya podemos hacer los cálculos.

Respecto a lo de la ley física, sí, es cierto. Pero eso no quita que sea un dato que en este experimento concreto no aparezca, y por lo tanto es supuesto por nosotros, aunque como dices en otro experimento diferente podamos comprobar que no se trata de una mera suposición.
Nolano escribió:
Si utilizo el sistema 1, tengo que introducir un supuesto arbitrario: que del tiempo empleado por la luz en hacer el trayecto A-B-A, ha empleado la mitad en hacer el recorrido A-B y la otra mitad en hacer el B-A. Eso no queda en absoluto probado por el propio experimento.

Por otro lado, Nolano, respecto al tema de la linterna, es verdad que se puede entender que disponemos de una, igual que yo he supuesto que disponemos de luz en la estancia. Sin embargo, no sé, creo que es más elegante si no se utiliza, al fin y al cabo no deja de ser un artilugio. También se podría suponer que tenemos relojes pues se nos está pidiedo que midamos tiempos, o que tenemos una vara de un metro, pues se nos está pidiendo que midamos distancias. Aunque entiendo la diferencia entre todos estos elementos y la linterna, que sería de alguna manera aquello que estamos intentando medir, la luz, y no un instrumento de medida. Tampoco es algo muy importante. Me quedaría con el argumento de la elegancia :P —y con el de que no necesitamos suponer que los tiempos de ida y vuelta son iguales, ni a terceras personas —ni terceros ojos jaja—, y además no nos sobra ningún elemento.
Última Edición: 28 May 2012 21:42 por pboest.
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Re: Duda velocidad de la luz entre punto A y B 28 May 2012 21:47 #7193

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Me han gustado mucho las tres soluciones. La de Nolano es muy intuitiva (aunque me falta un reloj), la de Phoest (aunque nos faltan dos ojos más) es interesante porque aporta información extra para el caso de que la velocidad que tarda la luz en recorrer de A a B no sea la misma que de B a A; y a la de dvillodre1 no le veo tacha alguna.

A mi me ha parecido entender que desde un sistema de referencia fijo, en el que no se altere el lugar de A y el de B, como la velocidad de la luz es constante, el tiempo que tarda será el mismo entre A y B y entre B y A.

Creo que el tiempo que tarda la luz solo sería distinto si hubiese un observador en el punto B en movimiento con respecto al sujeto del punto A. Entonces la percepción del tiempo sería relativa a cada sujeto y la velocidad de A a B y de B a A no sería la misma para cada uno de ellos.

Si hay dos personas que están estáticas en el experimento de los dos cronómetros, una en el punto B y otra en el A (que es la que tiene los cronómetros), el momento en el que B ve la luz tendría que corresponderse con la mitad de la diferencia entre el momento en que A pulsa el primer cronómetro y el momento en que pulsa el segundo ¿no?

Bueno, no sé si estoy comprendiendo bien todo esto...a ver si logro pasar este examen.
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Re: Duda velocidad de la luz entre punto A y B 29 May 2012 08:05 #7198

  • Nolano
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En cuanto a la segunda pregunta, sobre la constancia de la velocidad de la luz con independencia del sistema de referencia de medición, me permito recordar este hilo donde propuse una pequeña fábula a cuenta de una de las muchas paradojas surgidas a raíz de la teoría de la relatividad.
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Re: Duda velocidad de la luz entre punto A y B 29 May 2012 12:07 #7201

  • Kierkegaard
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A mi vez, os reproduzco la respuestas que ofrecí en su día a este debate que tuvimos y que mencionaba Nolano:

1. Puedo considerar que el punto A y B de mi pasillo están en reposo relativo (suficientemente largo es el pasillo como para que encima se anduviera estirando) y que dispongo de una linterna como fuente de luz, con lo que para medir su velocidad de desplazamiento bastaría con considerar que emito desde el punto A un rayo de luz que alcanza al espejo que habría situado en B y regresa, invirtiendo un tiempo dado en recorrer dos veces el largo de mi pasillo. Ese inapreciable instante sería del orden de la treintena de nanosegundos, y medido éste, podría calibrar la velocidad de la luz como el espacio recorrido (una veintena de metros) entre esa variación de tiempo. Pero claro, para apreciar la levedad de ese tiempo tendría que tener un sentido de la vista sobrehumano. Más o menos esto es lo que le sucedió a Galileo con sus linternas, y aun así no dejó de intuir que aunque enormemente grande comparada con la del sonido y aparentemente infinita, la velocidad de la luz podía seguir teniendo medida. De todas formas, en este caso, me sobraría la barra propuesta y el otro reloj.

2. Puedo considerar que me encuentro en A y que el sobrehumano no soy yo sino que es mi amigo Aquiles, y que él se va a desplazar a lo ancho del pasillo atravesando el punto B. Mi poderoso amigo Aquiles realiza este desplazamiento perpendicular al largo del pasillo a una velocidad de una magnitud cercana a la de la luz. Porta con él esa linterna para realizar el mismo proceso que en el caso anterior, y emplea la barra para separarse del espejo el tamaño exacto de la barra. Cuando enciende la linterna, lo que Aquiles aprecia en su movimiento es el recorrido de la luz hasta el espejo y vuelta en línea recta, como en el caso anterior, y es capaz (es sobrehumano también para sujetar múltiples cosas) de accionar el reloj que lleva consigo realizando la medida del tiempo empleado similar al caso anterior. La luz ha tardado en recorrer dos metros (la ida y la vuelta al espejo, separado por la barra) en un tiempo Tb medido en el reloj de Aquiles. Sin embargo, yo que estaba en A, he observado el mismo fenómeno, y he medido con mi reloj el proceso, y desde mi punto de vista, la luz no ha recorrido una distancia de dos metros sino bastante más: dos diagonales de ida y vuelta desde el punto en el que fue emitido el rayo hasta alcanzar el espejo a mitad de trayecto y regresar, mientras Aquiles y su espejo se desplazaban a lo ancho del pasillo. El tiempo empleado según mi cronómetro es Ta. La diferencia entre ambos tiempos, conforme a la ecuación de Lorentz que el propio Einstein dedujo de sus postulados de la relatividad y constancia de la velocidad de la luz (p. 838), me permitiría obtener la velocidad de la luz conociendo la velocidad a la que se desplazaba el poderoso Aquiles.

3. Una tercera opción sería suponer que mi veloz amigo Aquiles simplemente porta en su mano, en la carrera tras la tortuga, la barra como testigo de su carrera, a lo largo de su dirección de carrera. Cuando yo tuve la barra en mi mano, medía un metro, y sin embargo, cuando observo cómo Aquiles atraviesa el pasillo a una considerable velocidad, la barra parece encogerse. De nuevo, conforme a la ecuación de Lorentz (p. 838), puedo obtener la velocidad de la luz en función de la velocidad de Aquiles al cruzar el ancho del pasillo.

Aunque rebuscada alguna de ellas, me permito recordar la lección de la historia de Bohr que os conté en este hilo y que sigo pensando que ilustra lo que es valorable en esta asignatura.

La primera propuesta de Nolano y la primera mía son la misma. La segunda mía era tan rebuscada para hacer uso de la barra, y para desplegar las ideas que subyacen a la relatividad restringida. Emplearla para medir como Nolano proponía la distancia entre A y B puede resultar un poco espurio ya que parece esa distancia ya viene dada como dato de partida en el problema. Entre ambas, un compañero propuso otra solución que usaba la barra más justificada y menos rebuscadamente, y ante mi pregunta respondió lo siguiente:
Pues sencillo, simplemente le recordé que Michelson necesitó para calcular la velocidad de la luz unos instrumentos un pelín más sofisticados (tuvo que obtener financiación para su proyecto, de lo que se puede deducir que no le bastó con una vara de medir, dos relojes y un espejo). Su instrumental lo colocó en el Observatorio del Monte Winson (un lugar propio y en condiciones) utilizando una linea de medida con otro pico de montaña situado a unos 30Km. En su medición obtuvo una diferencia de una diezmillonésima de segundo; suficiente para dar con la velocidad de la luz (pero indetectable para el ojo humano, y mi ojo por el momento es humano).

En el pasillo de mi casa (10m) con dos relojes, una vara y un espejo; sin la formación en ciencias físicas del Profesor Michelson, parece un poquito más complicado realizar una medición en condiciones. Sin embargo, si los relojes tuviesen la precisión suficiente y un mecanismo por el cual se pusiesen en marcha en el momento en que se emitise un rayo de luz y se detuviesen en el momento de captar la luz de ese rayo. Simplemente deberíamos realizar el cálculo sencillo de V=s.t

En el autobús idem de idem, ya que estaríamos sobre un sistema inercial a velocidad constante. La velocidad desde A a B, sería la misma que desde B a A, si el observador se encontrase sobre el autobús (en el mismo sistema inercial).

Sin embargo si el observador se encontrase fuera del sistema, aunque la velocidad de la luz es siempre constante en cualquier sistema; el tiempo se contraería en proporción a la contracción de fitzgerarld lorentz."
Última Edición: 29 May 2012 12:13 por Kierkegaard.
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Re: Duda velocidad de la luz entre punto A y B 29 May 2012 12:10 #7202

  • Kierkegaard
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Añado ese extracto del libro de “Introducción a la historia de la cosmología” que se parece en mucho al texto base de Historia de la Ciencia (p. 838), pero con cuya diferente formulación acaso aclare un poco más el problema suscitado:
“Einstein supone dos observadores en puntos del espacio A y B distantes entre sí, y en reposo relativo. Cada uno tiene su propio reloj, y con él puede medir los sucesos que acontecen allí donde está: se tiene así un “tiempo A” y un “tiempo B”. Para establecer un tiempo común a A y B hay que sincronizar ambos relojes. Y para hacerlo hay que definir el procedimiento de sincronización. La definición de Einstein es que los dos relojes estarán sincronizados si el intervalo de tiempo empleado por la luz para viajar de A a B es el mismo que invierte para viajar de B a A. Por ello se dice en ocasiones que el segundo principio, el de constancia de la velocidad de la luz, no es sino una definición disfrazada. Es, pues, importante notar que la teoría de la relatividad restringida se basa no sólo en los dos postulados, sino también en una definición de sincronización. Si estos se aplican a las mediciones efectuadas por dos observadores A y B cuando estos se encuentran en un movimiento relativo uniforme entre sí, se llega a tres curiosas conclusiones. La primera es que sucesos que son simultáneos para el observador A no lo serán para el B y viceversa. La segunda es que si el observador A mide el intervalo de tiempo entre dos sucesos que acontecen en el sistema de referencia de B, encontrará que dicho intervalo será mayor que el medido en su propio sistema; y viceversa. En los sistemas de referencia en movimiento respecto a un observador, el tiempo se habrá dilatada en relación con el tiempo del propio observador. La tercera es que, si el observador A mide una longitud, digamos de un metro, en el sistema de B, ésta parecerá más corta que el metro medido en el propio sistema de A, que está estacionario respecto del mismo; y viceversa. Las longitudes medidas por un observador en sistemas de referencia en movimiento respecto del mismo se habrán contraído respecto de las medidas en su propio sistema. Efectos que están de acuerdo con las ecuaciones de transformación de Lorentz, ecuaciones que Einstein dedujo de los principios de su teoría.”

Por si no lo has visto, Tasia, el vídeo que colgué en este mensaje creo que podrá serte de utilidad para comprender bien el asunto.
Última Edición: 29 May 2012 12:16 por Kierkegaard.
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Re: Duda velocidad de la luz entre punto A y B 30 May 2012 15:01 #7240

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No tengo mucho tiempo para responderte dvillodre1, pero creo que quien yerras eres tú. El fenómeno de la dilatación espacio-temporal se da siempre, tanto en la relatividad restringida como en la general (no sé a qué te refieres con "relatividad clásica"). Lo que sucede es que cuando las velocidades son cercanas a la de la luz, sus efectos son más apreciables, y cuando no lo son, despreciables, pero no inexistentes. No es precisa en absoluto una aceleración durante el experimento para que se presente. El vídeo que colgué lo muestra muchísimo más elocuentemente que yo. Míralo con detenimiento, y con esa mínima atención a lo que exponemos los demás confirmarás varios detalles que pasas por alto, entre otros, que no hay diálogo alguno entre Zenón y Galileo en la fábula de Nolano.
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