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TEMA: Aclaraciones al binomio de Newton

Aclaraciones al binomio de Newton 20 Feb 2011 17:36 #1500

  • Kierkegaard
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Aunque tarde ya para el primer cuatrimestre, contribuyo con algunas referencias a propósito del binomio de Newton, pues me parece que el texto del libro resulta poco esclarecedor. Por si a alguien le interesa, en Wikipedia aparece su expresión habitual, mucho más clarificadora y su relación con el sencillo triángulo de Tartaglia o triángulo de Pascal.

Sorprendentemente, allí también se recoge que en realidad este desarrollo procede de Al-Karaji que ya lo habría descubierto en torno al año 1000. Me sorprende que los profesores Sellés y Solís, con lo dados que son a reconocer las autorías originales o independientes entre los árabes, no se hayan percatado de ésta, como por ejemplo sí hacen con la circulación menor de la sangre, que recogen como descubierta tres veces por separado: Ibn al-Nafis, M. Servet y R. Colombo.
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Re: Aclaraciones al binomio de Newton 20 Feb 2011 23:09 #1507

  • Onfray
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Mira, me alegra que saques el tema, porque eso me recuerda que tenía una duda con Newton antes del examen, pero viendo que no serviría de mucho no llegué a plantearla en el foro de la asignatura. A ver que te parece a tí, o a cualquier otro compañero que quiera participar en la discusión.

En el texto, cuando explica las fluxiones, y expone un ejemplo en el cuadro 12.4, se comenta que Newton no explica porque tiene que dividir por "o" (en la nomenclatura del libro, lo que yo he entendido por <<dt>>) ni porque luego elimina los términos que después de la división conservan la "o".

Parece evidente que tras el desarrollo, al eliminar el "o/dt", en aquellos términos que quedan, donde todavía aparece la "o/dt" se encuentra siempre acompañado de otro diferencial como dx (x punto·o) o dy (y punto·o).

El texto comenta que como "o" es muy pequeño se pueden eliminar los términos que lo incluyen, pero ahí veo una incorrección: otros términos contienen también diferenciales por lo que no veo motivos para despreciar aquellos que contienen "o", sin más. En cambio, sí sería correcto indicar que todo término con "o" que encontremos tras la división por el mismo anterior, se encontrará siempre multiplicado por otro diferencial, y entonces sí, sabemos que la multiplicación de dos diferenciales (dx·dt, dt2, etc) es despreciable. La pregunta es: ¿se ignora este hecho o es que esto que siempre hemos hecho en física de despreciar dos diferenciales juntos no tiene fundamentación matemática (con lo que la crítica a Newton por ese motivo no se salva)?
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Re: Aclaraciones al binomio de Newton 21 Feb 2011 12:28 #1510

  • Kierkegaard
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En primer lugar, Onfray, debes tener en cuenta que, como ya recogió Nolano en su día, ese cuadro tiene algunas erratas en su desarrollo:

www.filosofiauned.es/index.php?option=co...id=168&Itemid=60#168

En concreto, se trataría de las erratas 12 y 13 del listado.

Por otro lado, ahora de cabeza creo recordar que x e y con punto encima no deben ser interpretarlas como diferenciales, sino como velocidades (en realidad sí existe derivación, y de ahí poner un puntito sobre la variable, puesto que la velocidad es la primera derivada con respecto al tiempo). Creo recordar que el texto sí explica por qué elimina los términos que conservan la "o": decía algo así como que eran enormemente pequeños comparados con los demás - despreciables por tanto.

Creo que con esto queda aclarado todo.
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